导语
为什么新冠病毒容易在大城市间快速传播？为什么个别电站故障可以引起大范围停电？为什么手机芯片会带来国家之间的经济博弈？怎样识别社交媒体上的关键信息节点？怎样辨别社群组织内部隐藏的关键人物？怎样判定企业在上下游经济体系中的位置？……一系列真实世界问题的挑战，催生了复杂网络研究的快速兴起。网络科学正在成为21世纪的新通识。
集智学园特邀陈关荣、樊瑛、周进、李翔、张江、闫小勇、刘宗华、石川、虞文武、赵海兴、史定华等网络科学专家作为导师，自10月16日起开展系列在线课程，介绍复杂网络的建模与应用以及相关课题。欢迎希望进入网络科学领域、提高网络分析能力、与一线专家探讨问题的朋友报名参加！
从现实社会的关系网到虚拟的互联网，从线下到线上，我们的生活始终没有脱离复杂网络。真实的复杂网络从其诞生开始就不断地演化着。网络节点不断地增加，节点之间的连接不断地增长。然而，复杂网络的形成机制是什么？具有什么样的演化规律？它们的演化机制对网络的功能和动力学行为有什么影响？为了回答这些问题，科学家们对复杂网络的探索从未停止。网络科学是一个蓬勃发展的崭新交叉学科，可以看做复杂系统的骨架，核心是研究各种大型复杂网络之间的共性和处理它们的普适方法，其研究对于发展复杂系统的基本理论及构建产生了极大的推动作用。作为一门交叉学科，它在不同领域都有重要的应用。针对在线教育领域，如何分析学习者的行为特征和学习模式，是一个重要的问题。问题的解析有助于教师和学习平台更好地设计课程。在这个考虑中，我们可以从网络科学的视角出发，构建注意力流网络进行分析。一个完整的注意力流动过程，可以理解为：基于学习者的集体注意力，从线下空间积聚进行在线学习，建立学习空间，并通过点击浏览不同的学习资源在资源之间流转，最终学习者离开学习空间，注意力耗散而进入线下空间。对集体注意力流网络的分析，可以发现学习者的行为模式。
注意力流网络的构建示例
企业供应链网络容易受到社会和自然的负面冲击，从而影响经济和社会的复原力和可持续性。例如，由于城市的大部分地区依赖于远方种植的粮食，粮食价格上涨会波及供给源单一网络的政治状况；COVID-19对提供食品和设备的供应链造成积压；自然灾害如地震和气候变化对企业供应链网络的影响。我们可以通过研究企业的供应链网络，来探索影响冲击在网络上传播的关键因素，进而更好地维护社会稳定。探索城市的发展规律，对于城市规划来说非常重要。城市科学中一个重要的问题，就是如何提高交通系统的运行效率，优化人们的出行体验。人的出行行为是其中的一个典型研究对象，可以从人的移动轨迹中提取每次出行的起点和终点，然后构建网络。每个人的移动轨迹都可以抽象为个体移动网络，同一区域内的个体移动网络叠加起来又可以组成更大、更复杂的群体移动网络。研究这些移动网络的结构特征与形成机理，建立模型来解释和预测人类移动行为，可以为理解城市交通拥堵背后的根源、优化城市交通网络及城市空间结构提供理论参考和支持。城市群体移动网络
利用复杂网络的相关理论来探究脑科学、神经科学是一个非常重要的研究范式。大脑中包含了大量的神经元，例如人类大脑中一般包含有860亿左右的神经元以及千百倍于此的神经元细胞之间的连接。借助复杂网络的相关知识，能够对不同物种的大脑进行建模。具体地说，可以将单个或者多个神经元抽象成节点，将它们之间的树突和轴突连接抽象成节点之间的连边，这样便能构建出相应的神经网络。在这些人工构建的网络上，可以研究网络本身的结构，也可以进行相关的动力学模拟。由于计算机算力的限制，难以对大规模的神经网络进行长时间数值模拟，因此通常选择秀丽隐杆线虫 (C. elegans) 进行研究。线虫的神经元数量较少，且在实验中已经得到充分的了解。线虫的神经元可以抽象为一个具有几百个神经元和几千条连边的有向网络。在这个简单的神经元结构中，结合 Hindmarsh-Rose 神经元模型，可以发现一种从未被人观察到的现象：遥传播现象 (remote firing propagation)，即两个不直接连接的神经元产生了相互激发，而它们的中继节点却没有出现任何形式的激励。图神经网络，是把网络中的每个节点用一个低维向量来表示，进而用机器学习方法进行研究。它在许多复杂系统例如推荐系统中有深入的应用。推荐系统在电商平台中是一项基本业务，对于提升用户体验，提高电商销量起着重要作用。意图推荐在电商平台中应用广泛，指用户在没有输入的前提下，系统根据用户历史行为信息做出预测，在输入栏显示用户的搜索意图。在电商平台中存在着大量的非结构化数据。传统推荐模型可以将数据抽象为用户和商品两类结点，而用户的购买行为构成连边关系。因为用户意图推荐的最终推荐目标是搜索意图，所以需要考虑用户、查询词、商品三元交互关系。用户的搜索行为构成了用户-查询词边关系。用户的点击商品行为构成了用户-商品连边关系。通过查询词返回的商品列表构成了查询词-商品边关系，由此构成了一张巨大的包含三种结点和三种边关系的复杂异质网络。传统的机器模型需要大量的人工抽取特征，而且不能充分利用丰富的交互信息，耗时耗力且存在着巨大的限制。异质图建模技术和异质图神经网络的提出和发展，使得上述问题得到解决。通过异质图神经网络技术，不需要大量特征工程便可以学到用户和查询词的低维嵌入表示，并能应用于下游推荐任务从而获得优秀的推荐结果。
图神经网络的嵌入
通过上面的应用介绍，我们可以感受到，结合网络科学和更多跨学科知识，可以更好地在具体领域中解决具体问题。网络科学以复杂网络为研究对象，吸收来自图论、线性代数、系统动力学、最优化、统计物理、概率论、统计学以及计算机科学等多个领域的理论的方法，正在蓬勃发展。纵观网络科学的历史，网络科学已经跨过了二十个年头迎来了第三个十年。其发展历程大致如下:第一个十年，根据实际的需要，网络科学重点研究了网络的基本模型及其性质，如相关性、鲁棒性、社团性等。除了已有的随机网络模型外，提出的最著名模型有小世界网络和无标度网络两种模型。我们网络科学第一期课程讲读巴拉巴西网络科学的书就涉及这些内容。第二个十年，在网络传播和网络同步研究的基础上，网络科学的重点转入了网络动力学的全面研究，以及网络动力学与网络结构的相互关系的探索。在这十年，网络传播、博弈、同步和控制都得到了长足的进步。这些是我们网络科学第二期课程讲读汪小帆、李翔、陈关荣老师的书的内容。第三个十年，已经过去了几年。从国内外网络科学研究的发展趋势来看，各种各样的更复杂的网络模型和结构以及高阶相互作用动力学引起了人们的极大兴趣。为了回应这种迫切需求， 我们网络科学第三期课程将围绕复杂网络的数学建模与应用进行多角度的介绍。
在2020年8月-12月，2021年2月-7月，我们开展了网络科学集智课堂第一期、第二期，与400多名来自海内外不同高校的同学共同学习了 Barabasi 的《Network Science》，以及汪小帆、李翔、陈关荣老师的《网络科学导论》两本教材，为同学们打下了良好的基础。在第一期网络科学全景地图的基础上，结合第二期的内容，迭代出了网络科学全景2.0版本。如下图所示。说明：全景梳理图可通过 https://campus.swarma.org/network_science2/ 链接访问
网络科学进入到下一个关键的十年，呼唤更多的数理人才加入。我们本着了解前沿，开拓视野，走向应用的目的出发，筹备了网络科学第三期课程，从基础模块、应用模块、Plus（进阶）模块、代码实践模块，期待能帮助大家更全面了解和应用网络科学，向大家传播前沿知识，启发科研灵感。
全课程共11节核心课程+3-6次以上代码实践课程。
基础模块：第 1-4 节，说明复杂网络数学建模的常用方法和基本模型
应用模块：第 5-9 节，介绍几类有广泛应用的实际网络
Plus（进阶）模块：第 10-11 节，涉及高阶相互作用网络的两类模型，超网络和单复形，为进一步研究网络高阶动力学打好基础
代码实践模块：3-6次，穿插在核心内容中，带领大家复现代码，解决问题基础模块
第 1 节“网络数学建模”，将介绍复杂网络中的几种基本数学模型以及其主要的拓扑特征。本节将详细介绍三种常见网络，即随机网络、小世界网络和无标度网络；并将简单介绍其它网络，如 Henneberg 网络、随机三角形网络、随机四边形网络、可导航小世界网络、推广无标度网络、返连网络、同余网络、全齐性网络等。
第 2、3、4 节是第 1 节的扩展，分别描述另外三种热门网络，即二分网络、多层网络和时效网络，并讨论它们的结构特征。
第 2 节“二分网络”，将主要介绍二分网络构成、实际系统的二分网络建模、二分网络的投影、二分网络的基本拓扑性质、二分网络的社团结构、二分网络的演化模型、符号二分网络。
第 3 节“多层网络”，将基于多层网络与单层网络的差别，讲述多层网络背景、结构分析、扩散动力学、同步动力学和同步区域特性，力求揭示多层网络拓扑结构和动力学的内在联系和本质规律。
第 4 节“时效网络”，将介绍时效网络从拓扑、分析到建模的研究历程，包括从人类集群交互动力学的研究背景出发，介绍时效网络的度、交互边、集聚系数、模体等概念的定义过程，还将简要介绍用于建模人类交互动力学的时效网络代表模型，并拓展介绍时效网络集群动力学的研究进展和重要意义。应用模块
在这个模块下，我们更关注复杂网络在许多领域中的应用场景。
第 5 节“流网络：从贸易流到人类集体注意力”，将关注流动系统中流与寸之间的普适性规律；将运用开放流网络来对流动进行统一的建模和定量刻画；并通过网络的局部或整体流动性质从而揭示这些实际应用问题背后的普适性原理。
第 6 节“人类移动网络”，将从人类移动网络的基本概念和构建方法入手，分别介绍个体移动网络和群体移动网络的结构特征分析与解释预测模型，以及人类移动数据和模型在交通领域的典型应用。
第 7 节“脑网络”，将介绍大脑网络的基本概念、脑功能性质、脑结构网与功能网的构造及性质、网络集体行为的动力学建模等；并将详细地讲解部分同步化的机制如奇异态、遥同步与集团同步等；同时将简要介绍大脑网络上的信号传播，特别是遥传播出现的条件；最后将讨论一些典型的应用如男女智商差别的微观机制与精神疾病与大脑结构变异的关系等。
第 8 节“图神经网络及其应用”，将关注图（复杂网络）在神经网络上的应用；将介绍图神经网络的表示学习，建模方法以及基本思想；将重点描述两种图神经网络模型，即浅层模型与深层模型；最后将讨论几种图神经网络的应用，如套现用户检测、用户意图推荐和复杂用户聚类。
第 9 节“多智能体网络”，将主要从网络结构和系统控制两个维度先进行介绍阐述，并将给出目前发展比较重要的几个重要方向：线性系统、事件驱动、不确定干扰进行详细介绍。最后，给出多智能体系统控制的一些研究展望。
Plus（进阶） 模块
这个模块涉及高阶相互作用网络的两类模型，超网络和单复形，为进一步研究网络高阶动力学打好基础。为你开阔视野。
第 10 节“超网络”，将从基于超图的超网络基本概念和构建方法入手，分别介绍科研合作超网络和多层超网络的建模和结构特征分析，以及超网络动力学前沿研究等方面内容。
第 11 节“网络高阶建模”，将介绍如何基于圈的视角看待网络。首先引入全连通子网络，如连线、三角形等，图论称为各阶团，代数拓扑称为单形到单复形的概念。然后，引入高阶拉普拉斯矩阵为研究网络高阶动力学做准备。最后介绍搜索各阶团和有重要意义的洞结构算法。这个模块会围绕老师课程中讲解的重要案例和模型，进行代码复现，带领大家从问题定义与解析、数学建模、代码实现、代码分析等步骤，解决网络科学问题。欢迎大家报名课程，参与此模块的分享。
备选实践题目：
网络科学工具总结介绍
多智能体系统协同抗干扰控制相关代码实践
人类群体出行预测模型编程代码实战练习
基于 Matlab 的耦合微分方程（组）的数值求解：以 Hindmarsh-Rose 神经元模型为例
基于 Matlab 和 Gephi 的神经元数据网络的可视化：以秀丽隐杆线虫 C.elegans 神经元数据为例
基于 openhgnn 平台的异质图神经网络实践
欢迎大家发掘更多研究课题，通过代码实践模块互相交流。
本课程可以帮助你：
带你广泛了解网络科学的热点与前沿研究，以及实际应用，获得网络科学的全景式认识；
有意识地打造你自己的思维框架，梳理问题，提炼模型；
对网络科学、交叉学科研究感兴趣，有探索的动力
具有独立探索科学问题的思考力
个人简介：香港城市大学讲座教授， 北京大学长江讲座教授。1981年获广州中山大学计算数学硕士学位，1987年获美国 Texas A&M 大学应用数学博士学位，其后在美国 Rice 和 Houston 大学任教。自2000年起，他接受香港城市大学讲座教授职位工作至今。陈关荣教授于1997年被选为IEEE Fellow，2008年、2012年和2016年分别获得国家自然科学二等奖，2011年获俄罗斯圣彼得堡国立大学授予荣誉博士学位和俄罗斯欧拉基金会颁发欧拉金质奖章，2014年获法国诺曼底大学授予荣誉博士学位并当选为欧洲科学院院士，2015年当选为发展中国家科学院院士。长期从事非线性动力系统分析与控制以及复杂网络研究。个人主页：http://www.ee.cityu.edu.hk/~gchen/brief.html个人简介：北京师范大学系统科学学院教授、博士生导师。中国系统工程学会副秘书长、常务理事。研究方向为复杂性理论及其在各领域中的应用，目前主要关注复杂网络相关研究，并取得了一系列科研成果。曾获得2009年度教育部新世纪人才、2010年度北京市科学技术奖（三等）以及学校第11届励耘优秀青年教师奖和通鼎研究生教学奖，主讲的《复杂网络分析》课程2019年在中国大学慕课网上线，现已完成2期授课。个人主页：https://sss.bnu.edu.cn/~yfan/个人简介：武汉大学数学与统计学院教授，博士生导师。研究方向：复杂网络、多层网络、同步与控制、拓扑识别、混沌与分岔、非线性系统等。曾获国家自然科学二等奖，教育部自然科学一等奖，湖北省自然科学一等奖，获全国优秀博士论文提名及湖北省优秀博士论文。于2016年第十二届全国复杂网络大会和2021年第十七届中国网络科学论坛受邀做大会报告。共发表学术论文43篇，其中第一或通讯作者论文37篇，全部为SCI或EI收录，包括控制学三大期刊IEEE Transactions on Automatic Control、Automatica及SIAM Journal on Control and Optimization。截至2021年4月，据Web of Science 统计，所发表论文引用总计1832次，其中他引1519次，Google引用2326次。个人页面：http://jszy.whu.edu.cn/zhoujin1/zh_CN/index.htm个人简介：同济大学教授，上海自主智能无人系统科学中心复杂网络与智能系统研究所主任，复旦大学自适应网络与控制（CAN）研究室主任。1997年毕业于南开大学计算机与系统科学系获学士学位，2002年毕业于南开大学自动化系获博士学位。国家杰出青年科学基金获得者，国家万人计划科技创新领军人才，上海领军人才。主要研究领域为复杂网络科学与集群智能。曾获2005年IEEE电路与系统学会Guillemin-Cauer最佳论文奖、2008年上海市自然科学一等奖、2015年国家自然科学二等奖、上海市第五届十大青年科技英才、中国自动化学会首届青年科学家奖、2019年中国自动化学会TCCT陈翰馥奖等。CAN研究室主页：http://can.fudan.edu.cn个人简介：北京师范大学系统科学学院教授、集智俱乐部创始人、集智学园创始人。主要研究兴趣包括复杂系统自动建模、图机器学习、城市与公司的规模理论等。个人主页：https://jake.swarma.org/个人简介：北京交通大学交通系统科学与工程研究院教授，博士生导师，国家优秀青年科学基金获得者。主要从事人类移动行为复杂性研究，相关研究成果被中国科学报、中国教育报、中国交通报、Nature、AAAS EurekAlert!、Science Daily、Phys.org等国内外科技媒体广泛报道，发表在Nature Communications的研究成果获国家领导人重要批示。个人主页：http://faculty.bjtu.edu.cn/8822/ 博客：http://blog.sciencenet.cn/u/yanxiaoyong个人简介：华东师范大学二级教授，理论物理研究所所长。长期从事混沌动力学与复杂网络等领域的研究工作，致力于用统计物理的方法来研究复杂系统的动力学行为与复杂现象的微观机制，在Phys.Rev.Lett.、Phys.Rep.、Nat. Commun.与Natl. Sci. Rev.等物理学主流期刊发表论文近200篇，其中多篇论文被特别评论与转载，多个理论预言被实验证实。出版专著四部：2006《混沌动力学基础及其应用》、2009《复杂系统与复杂网络》、2018《混沌动力学基础及其在大脑功能方面的应用》与2021《复杂网络上的流行病传播》。曾获1997年中国工程物理研究院北京研究生部首届科技创新奖、1998年广西壮族自治区教委科技进步一等奖、2017年上海市教学成果奖二等奖（排名第一）及2019年度高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术）自然科学奖二等奖（排名第一）。个人主页：https://faculty.ecnu.edu.cn/_s41/lzh2/main.psp个人简介：北京邮电大学计算机学院教授、博士研究生导师、智能通信软件与多媒体北京市重点实验室副主任。主要研究方向: 数据挖掘、机器学习、人工智能和大数据分析。近5年以第一作者或通讯作者在CCF A/B类期刊和会议发表论文60余篇，英文专著一部，申请专利30余项，相关研究成果应用于阿里巴巴、腾讯、华为、美团等公司。获得ADMA2011/ AMDA2018国际会议最佳论文奖。研究成果获得省部级奖励5项，包括北京市/CCF科学技术奖自然科学二等奖（排名第一）和吴文俊人工智能科技进步一等奖（排名第三），获得北京市高等学校青年英才和师德先锋等称号。个人主页：http://www.shichuan.org/ShiChuan_ch.html个人简介：虞文武，东南大学首席教授、博士生导师，入选2020年度教育部长江学者、2016年度青年长江、2015年度国家“万人计划”青年拔尖人才、2013年国家优秀青年科学基金获得者；东南大学校学术委员会委员、江苏省网络群体智能重点实验室常务副主任、复杂工程系统测量与控制教育部重点实验室副主任、江苏国家应用数学中心核心骨干成员、网络空间安全学院复杂网络应用与安全研究中心主任；2014-2020连续七次入选科睿唯安/原汤森路透全球高引科学家（工程学）。
主要从事网络群体智能分布式协同分析、控制、优化、学习等相关研究，出版合编书1部、专著2部，教材1章节，发表IEEE汇刊文章100余篇；Google和SCI引用过2万次，SCI H指数55；30篇ESI高被引论文(学科前1%)；相关研发核心技术支撑人工智能新兴产业的无人系统、智能电网、智能交通、大数据、智慧城市等领域。与军工集团、华为公司、国网公司等多个企业集团合作，完成科技攻关项目10多项。
相关成果获国家自然科学二等奖1项（排名第2），省部级二等奖以上3项（1项排名第1）及国家一级学会科学技术奖一等奖1项（排名第1）等奖项；担任IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics: Systems (SCI IF: 13.451)、IEEE Trans. Industrial Informatics (SCI IF: 10.215)、IIEEE Trans. Circuits and Systems II (SCI IF: 3.292)、中国科学信息科学 (SCI IF: 4.380)和中国科学技术科学 (SCI IF:3.572)等杂志编委。
个人主页：https://math.seu.edu.cn/yww/list.htm个人简介：赵海兴，青海师范大学教授、副校长，博士，博士生导师，入选国家百千万人才工程、教育部新世纪优秀人才、青海千人计划培养杰出人才，有突出贡献中青年专家，享受国务院政府特殊津贴专家；中国青年五四奖章获得者，全国模范教师。国家学科创新引智基地负责人，教育部创新团队负责人，省部共建国家重点实验室主任，科技部重点研发计划首席专家。主要从事信息处理、复杂网络与社会计算等方面研究工作，已主持完成7项国家级项目、7项省部级项目，其中获青海省科技进步一等奖、二等奖和三等奖各1项、青海省自然科学优秀论文二等奖2项、三等奖1项；获青海教学成果一等奖1项。个人简介：上海大学数学系教授，博士生导师，曾任上海大学数学系运筹学与控制论博士点学科带头人。涉猎过数学科学、统计科学、管理科学、系统科学、生命科学、网络科学、人文科学。发表论文超过 100 篇，出版学术著作 8 本，翻译校对学术著作 3 本。获省部级自然科学奖 5 项。目前担任《网络科学与工程丛书》副主编，研究过无标度网络、全齐性网络、自然数网络、家族血缘树等。1992年起享受国务院颁发的政府特殊津贴，退休后仍主持国家自然科学基金 2 项， 参加 1 项。近年来还在国内外刊物 IEEE Circuits and Systems Magazine(2013)， Scientific Reports (2016)， National Science Review (2014， 2019)，Communications Physics (2021 录用)上发表过文章。对于课堂有任何想法、问题都可以和我沟通，最有温度的班主任24小时在线！
多人报名可享受团购优惠，5人以上8折，10以上7折。团购请直接加班主任微信：15011537754关于课程有疑问，或进行课程团购，可以联系班主任咨询，微信：15011537754。以下条件每满足一条，奖励300元，两条全满足，全额退费（一）、可主动申请解读网络科学相关方向的重要论文或参与模型实践模块的分享：（二）、在集智斑图完成网络科学某个方向的学习路径，需经集智学园助教团队评定认可链接：https://pattern.swarma.org/path?id=3
链接：https://pattern.swarma.org/path?id=68
链接：https://pattern.swarma.org/path?id=20链接：https://pattern.swarma.org/path?id=12本课程为线上直播授课，在腾讯会议进行（请提前下载安装）。五、您能获得
网络科学最全面的知识体系
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习得一套清晰、高效的学术报告技能（附PPT模板）
10月16日起，每周六晚19:30-21:30，周三不定期进行代码实践课程特别提醒：“多层网络”的分享，为错开10月29日-31日第十七届复杂网络会议，调整到10月28日（周四）。
七、报名途径
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1. Albert-László Barabási, Network Science, Cambridge, 2016（中译本：网络科学，2020）
书籍作者是全球复杂网络研究权威、“无标度网络”奠基人艾伯特-拉斯洛·巴拉巴西，他花费5年心血，用丰富的案例和研究成果，结合大量图表和参考文献，将网络科学的专业知识融汇成10大模块，作为一本专业教材，《巴拉巴西网络科学》是网络科学领域研究者、教师、学生的必备佳作；除此之外，本书文笔流畅、通俗易懂，将网络科学的理论与日常生活联系起来，为普通大众了解当今的互联世界提供了一个通道。2. 汪小帆、李翔、陈关荣，网络科学导论，高等教育出版社，2012
本书是国内第一本网络科学的入门书，内容比较全面、通俗易懂，适合作为研究生和高年级本科生的网络科学教材，也可供自然科学、工程技术科学和社会科学领域的研究人员与学生参考。
本书致力于系统地介绍网络科学的基本概念、思想和方法，使得具有高等数学基础的读者都能够看懂，并具备把网络科学方法用于实际网络分析的能力。为此，本书没有过多地陷入数学和物理推导，而是更为关注网络科学的思维习惯和研究方式。
1. 网络科学的神以及从学科大图景来欣赏研究工作
2. 2021重磅新课：探索网络动力学——网络科学第二期
3. 与网络科学家一起，“集智”学习《巴拉巴西网络科学》
4. 搭建图与网络之间的桥梁：网络科学的下一个突破在哪里？
集智长期深耕复杂系统与跨学科研究，在网络科学、系统理论等经典领域持续策划精品课程，同时也追逐因果科学、深度学习、复杂经济学、生命复杂性、社会计算等交叉前沿。汇集了大量的探索者，包括教授、硕博、工程师、创业者等等。为了帮助有学习需求的朋友夯实学科基础，帮有科研需求的朋友深入前沿交流，我们开放了1年制和2年制的集智学园VIP计划。VIP用户可以深度参与集智俱乐部社区，并在会员期内解锁集智学园全站课程权限。点击“阅读原文”，报名课程